具正负系数和阻尼项的高阶微分方程的振动定理

中山大学学报自然科学版 ›› 2012, Vol. 51 ›› Issue (1): 30-34.

具正负系数和阻尼项的高阶微分方程的振动定理

杨甲山

(邵阳学院理学与信息科学系, 湖南邵阳 422004)

收稿日期:2011-04-10 修回日期:1900-01-01 出版日期:2012-01-25 发布日期:2012-01-25

Oscillation Theorems of Higher Order Differential Equations with Positive and Negative Coefficients and Damping Term

YANG Jiashan

(Department of Science and Information, Shaoyang University, Shaoyang 422004, China)

Received:2011-04-10 Revised:1900-01-01 Online:2012-01-25 Published:2012-01-25

摘要/Abstract

摘要： 研究了一类同时具有正负系数和阻尼项的高阶非线性变时滞泛函微分方程的振动性，通过引入参数函数和Riccati变换，获得了该类方程振动的判别准则，这些准则改善了对方程的条件限制，所得结论推广并改进了现有文献中的一系列结果，并给出了具体例子用以说明主要结论。

关键词: 正负系数, 泛函微分方程, 变时滞, 阻尼项, Riccati变换, 振动性

Abstract: The oscillation for a class of higher order nonlinear variable delay functional differential equation with positive and negative coefficients and damping term is discussed. By introducing parameter function and the generalized Riccati transformation, some criteria for the oscillation of the equation are proposed. These criteria improve the restriction of the conditions for the equation. And these results improve and generalize some corresponding known results. Some examples are given to illustrate the main results.

Key words: positive and negative coefficient, functional differential equation, variable delay, damping term, Riccati transformation, oscillation

中图分类号:

O1757

杨甲山. 具正负系数和阻尼项的高阶微分方程的振动定理[J]. 中山大学学报自然科学版, 2012, 51(1): 30-34.

YANG Jiashan. Oscillation Theorems of Higher Order Differential Equations with Positive and Negative Coefficients and Damping Term[J]. , 2012, 51(1): 30-34.

[1]	李继猛；杨甲山. 时间尺度上二阶半线性时滞阻尼动力方程的振动性[J]. 中山大学学报自然科学版, 2019, 58(4): 108-114.
[2]	林文贤. 一类具阻尼项的三阶非线性中立型泛函微分方程的振动性[J]. 中山大学学报自然科学版, 2016, 55(6): 52-56.
[3]	张留伟. Banach空间中立型泛函微分方程的概周期温和解[J]. 中山大学学报自然科学版, 2016, 55(1): 30-34.
[4]	罗李平;罗振国;杨柳. 一类偶数阶中立型泛函偏微分系统的振动准则[J]. 中山大学学报自然科学版, 2015, 54(6): 50-54.
[5]	杨甲山；覃学文. 具阻尼项的高阶Emden-Fowler型泛函微分方程的振荡性[J]. 中山大学学报自然科学版, 2015, 54(4): 63-68.
[6]	芦伟；高洁；王群芳. 分数阶半线性脉冲微分方程解的振动性[J]. 中山大学学报自然科学版, 2015, 54(4): 43-48.
[7]	杨甲山. 具阻尼项的高阶中立型泛函微分方程的振荡性[J]. 中山大学学报自然科学版, 2014, 53(3): 67-72.
[8]	张晓建;杨甲山. 时间测度链上一类三阶动力方程的振动准则[J]. 中山大学学报自然科学版, 2013, 52(4): 29-33.
[9]	林全文；庄容坤. 二阶非线性椭圆型微分方程新的振动准则[J]. 中山大学学报自然科学版, 2013, 52(2): 57-61.
[10]	张少艳; 王其如. 一类三阶非线性时标动态方程的振动性[J]. 中山大学学报自然科学版, 2012, 51(4): 50-55.
[11]	韩振来;;孙书荣;张承慧. 时间尺度上二阶中立型时滞动力方程的振动性[J]. 中山大学学报自然科学版, 2010, 49(5): 21-24.
[12]	彭世国；朱思铭；. 二阶线性微分方程的振动准则[J]. 中山大学学报自然科学版, 1999, 38(4): 7-11.